قضیه ی ناتمامیت کورت گودل (منطق دان اتریشی) بی شک یکی از مهمترین دستاوردهای منطقی – ریاضیاتی تاریخ است. این قضیه فصل جدیدی را در مطالعات منطقی (هم از نقطه نظر روش و هم از نقطه نظر فهم) می گشاید. بطور بسیار ساده این قضیه نشان می دهد که یک سیستم منطقی مرتبه بالا نمی تواند که توامان سازگارا و کامل باشد.
بعبارت دیگر، یک نظام منطقی مرتبه بالا کامل است (یعنی می تواند خود درستی خود را اثبات کند) اگر و فقط اگر ناسازگار باشد (یعنی حداقل دو جمله در این نظام مزبور یافت می شود که یکدیگر را نقض می کنند). این دستاورد شگرف در را به روی هر گونه تلاشی در راستای فروکاهیدن ریاضیات به منطق (لوژیسم راسلی) و یا بالعکس آن (فرمالیسم هیلبرتی) بست زیرا اگر بتوانیم منطق را به ریاضیات (و یا بالعکس آن) فرو بکاهیم، آنگاه قادر نخواهیم بود که خودِ ریاضیات (و یا بالعکس آن منطق) را بر خود استوار سازیم.
بشکل غیرصوری (informal) و با یک تعریف فلسفی، این قضیه بدین معناست که هرآنچه که درست است، از اساس غلط است. اگر درستی یک نظام را تمامیت آن در نظر بگیریم، آنگاه این تمامیت از اساس ناسازگار است و از طرف دیگر اگر سازگاری را شاقول درستی یک نظام فکری بدانیم، این نظام از اساس ناکامل و دچار ناتمامیت است بدین معنا که نمی توان بتوسط خودش، خودش را اثبات نمود که نظامی از اساس سازگار است.
در حساب، تجمیع عدد دو با دو، عدد چهار خواهد شد. ما همگان فکر می کنیم که این تجمیع گزاره ای صحیح است. ما این صحت (درستی) را بشکل ایمانی باور کرده ایم زیرا اگر بخواهیم که درستی آن را اثبات کنیم قاعدتا می بایست نظامی منطقی – ریاضیاتی را معرفی کرده که در صحن و سرای گزاره ای آن، اُپراسیون هایی چون جمع و تساوی بر روی ابژه ها اِعمال شده تا خروجی مطلوب به دست آید.
طبق آنچه که در بالا گفته شد، درستی این نظام اگر سازگاری آن قلمداد گردد، این نظام ناکامل است و اگر کامل بودگی آن ملاک قرار گیرد، نظام مزبور در جایی به تناقض خواهد خورد. پس نمی توان درست بودن 4 = 2 + 2 را بشکل منطقی نشان داد، تنها کاری که می توان در این باره کرد این است که نشان دهیم 5 = 2 + 2 غلط است.
ما نمی توانیم درستی چیزهای درست را اثبات کنیم و در اینجا ما فقط می توانیم باور داشته باشیم که این جمله بدیهتا درست است زیرا که برای آن تمامی خروجی های دیگر جز 4 نادرست هستند. و بی شک این مسئله بسیار بسیار عجیب است. گودل به روشی توانست این یافته ی بزرگ در علم را رقم زند که امروزه به آن منطق ریاضیاتی و یا استفاده از ریاضیات در منطق اطلاق می گردد.
تکنیک اعداد گودل کلید حل این معما بود. او توانست به هر گزاره یک عدد صحیح اختصاص دهد و سپس محاسبات خود را انجام دهد. خروجی سیستم های محاسباتی او همواره اعداد غیرصحیح بودند و این پدیده بشکل ریاضیاتی ترجمه ی همه ی آن چیزهایی بود که در بالا وصفش بطور خلاصه ذکر شد.
هدف از گفتن این جریان ها و رویدادها که پیشتر نیز در نوشتارهای دیگری بدآن پرداخته بودم، اشاره به قضیه ی دیگری از گودل است که آن را قضیه ی تمامیت می نامند. این قضیه به مهمی قضیه ی ناتمامیت نیست زیرا که ظاهرا چیزی را اثبات می کند که همگان انتظارش را دارند. ما انتظار داریم که مدل های منطقی مان از اساس سازگار و کامل باشند. قضیه ی تمامیت گودل این را نشان می دهد، اما این نشان دادن صرفا برای محدوده ی بسیار بسیار کوچکی از مدل های فکری ماست که می توان آن را منطق های مرتبه ی اول نامید.
یک نظام منطقی مرتبه ی اول یعنی یک سیستم منطقی بسیار ساده (مشتمل بر متغیرها و سمبل های اپراتیو، شبیه به آن چیزی که در حساب گزاره ای PC با آن سر و کار داریم) هم سازگار است و هم کامل و از این جهت یک نظام Sound قلمداد می گردد. PC درست است و این درست بودگی بغایت مطلوب است زیرا که هم سازگار است و هم کامل. مجموعه گزاره های PC در عین سازگاری برای اثبات درستی خود نیز کافی هستند.
اگر بخواهم که مدل هستی شناختی نظریه ی خود را چونان تفسیری غیرصوری برای این قضیه و قضیه ی مهمتر ناتمامیت در نظر داشته باشم، جهان تمامیتی گودل تماما در ارتباط با لایه ی ذهن نظریه ی روابط بنیادینی است.
ذهن تمامیتی است اما مجموعه ذهن – روان آن چیزی است که می بایست آن را ناتمامیتی فرض کرد. قضیه ی تمامیت، قضیه ی اثبات کننده ی ذهن منطقی بشر است و قضیه ی ناتمامیت قضیه ی نشان دهنده ی مجموعه ی ذهن – روان بشکل توامان با یکدیگر…
در نظریه ی روابط بنیادین، ذهن به تنهایی در صحن و سرای وجود آدمی کاره ای نیست. ذهن همواره در ظرف روان مشغول به کار کردن است و در اینجاست که ناتمامیتش رخ می دهد. روان مقوله ای تجربی است و تجربیات همگی با درصدهای بسیار بالا ناکامل هستند. تحقیقات فیزیولوژیکی مغز نشان داده اند که نیمکره های مغز آدمی بشکل جداگانه ای مسئول تحلیل های منطقی و تجربی (احساسی) وجود آدمی هستند. تکامل بخش احساسی مغز از بخش منطقی آن قدیمی تر است و این ریشه در عقبه ی تکاملی ما دارد.
مغز انسان، مغزی از وسط چاک خورده است و این دو نیمکره با یکدیگر رابطه ی مکملی دارند بطوریکه سمت راست مکمل سمت چپ بوده و بالعکس. هر یک از این سمت ها را می توان نماد ذهن و روان آدمی دانست (نکته: این مسئله با مشاهدات تجربی مغز نیز همراستاست که یک نیمکره مسئول تحلیل های منطقی و دیگری پردازش مسایل عاطفی – احساسی است). ذهن، تحلیلی؛ و روان، ترکیبی (تجربی) است. این مجموعه ناتمام است و این یعنی اینکه از اساس یا کامل است و توامان ناسازگار و یا سازگار است و از اساس ناکامل.
این کیفیت را من تناقض دوستی (پارادوکسوفیلیا) مغز آدمی می دانم و بی شک این پارادوکس نه تنها چیز بدی نیست، بل بعنوان کلام آخر لازمه ی رقم خوردن آن چیزی است که ما تفکر می نامیمش…
11982 – 11979
