بدیهیات (058-007)

(آشکارنماها)

بدیهیات آن گونه مفاهیم خودپیدا و خودگواهی هستند که همگان بمدد قوای شناختی خویش رای به صحت آنان داده و ما برای اثبات درستی شان نیازمند دانستن چیز دیگری نیستیم. فارغ از هرگونه تقسیم بندی های کلاسیک فلسفی در این حوزه، من در این نوشتار سعی دارم که به آراء کورت گودل من باب بدیهیات منطقی، نظری بیافکنم.

با یک نگرش فروکاهش گرایانه در طول تاریخ دانش توانسته ایم که زیست را به شیمی، شیمی را به فیزیک و فیزیک را نیز به ریاضیات فروکاهش دهیم. پرسشی که همواره پیش روی فلاسفه ی قرن بیستم قرار داشت، فروکاهش ریاضیات به چیزی دیگر جز خودش بود که راسل و وایتهد (به تاثیر از فرگه) منطق را برای این مهم انتخاب کردند و در این فروکاهش نیز موفق بودند.

اما مشکل از جایی آغاز شد که حال لازم بود خودِ منطق بر پایه های خویش استوار گردد و این قضیه محقق نشد. جالب است بدانیم که می توان ریاضیات را به منطق و منطق را نیز به ریاضیات فروبکاهیم. این گودل بود که با “قضیه ی عدم تمامیت” خویش به همه ی این تحقیقات خاتمه داد. چیزهای درست را نمی توان اثبات کرد، بلکه این چیزهای غلط هستند که نادرستی شان نیازمند اثبات است. درستی ماورای اثبات است…

{چیزهای بدیهتا درست، درستی شان غیرقابل اثبات است: 4 = 2 + 2 ← اثبات نشدنی / 5 = 2 + 2 ← می توان اثبات کرد که نادرست است.}