متافیزیک ریاضیاتی (030-008)

اگر واقعیت جهان را به بنیادی ترین ذرات تشکیل دهنده ی آن فرو بکاهیم، به دو بُن پاره ی ماده و رابطه خواهیم رسید. در فیزیک، بن پاره های مادی را فرمیون و بن پاره های رابطه ای را بوزون می نامند. اصل ابرتقارن ایجاب می کند که نخواهیم هیچ ماده ای را بدون رابطه و هیچ رابطه ای را بدون ماده متصور شویم. گویا هر جا که ماده ای وجود دارد، رابطه ای نیز هست و هر جا که رابطه ای هست، ماده ای نیز وجود دارد.

پیشتر در آراء خود این اتحاد را S – R یعنی (از سمت چپ) ماده – رابطه نامیده بودم. در نظریه ی ریاضیات طبیعی نیز با همین مسئله روبرو می شویم. اگر مولتی ورس دی داد را به اجزاء تشکیل دهنده اش تقلیل دهیم به اعدادی می رسیم که برخی از آن ها چونان مواد و برخی دیگر همچون روابط موجود فیمابین این مواد هستند. من خود شخصا تمایل دارم که اعداد ناتورال را Substance در نظر گرفته و سایر اعداد را Relation بدانم. بعنوان مثال جذر دو یک عدد ایراسیونال (گنگ) است که آن را می توان همچون نسبت (رابطه) بین قطر مربع و اضلاع آن دانست بشرطیکه مربع مزبور دارای ضلعی به اندازه ی یک واحد باشد.

به بیان ساده تر این یعنی اینکه عدد رادیکال 2 معنا پیدا نمی کند مرگ اینکه بخواهیم فرض کنیم که مربعی با ضلع یک وجود داشته و ما تلاش داریم که قطر آن را بدین طریق طبق قضیه ی فیثاغورث محاسبه کنیم. اعداد گویا (راسیونال) نیز تماما نسبت های فیمابین اعداد ناتورال هستند، پس اصل ماده – رابطه گویا بر جهان ریاضیاتی نیز قابل تعمیم دادن است.

نظریه ی ریاضیات طبیعی تا بدین جا صرفا همچون یک متافیزیک عددشناختی است. بشر پیش از این مقطع دارای فکریه های عرفانی عددی بوده است، اینکه مثلا در یک سری عرفان ها (عرفان کابالا محض مثال) افراد تمایل به داشتن نگاه روانشناختی و احساس مدارانه به اعداد داشته اند. اینکه عددی نحس است و یا اینکه اگر عددی از فلان و بهمان عدد ساخته شود دارای چنین ویژگی های خاصی می گردد و غیره… رویکرد ما برخلاف این افراد خام اندیش باستانی یک رویکرد منطقی – فلسفی است و از این روست که من خروجی آن را یک متافیزیک عددشناختی قلمداد می کنم.

مادامیکه این متافیزیک نتواند منتهی به کاربردی در ریاضیات در راستای حل مسائل و بتبع آن نقشی در علم فیزیک گردد، چونان یک فکریه ی منتظم زیبا اما بدون هرگونه کارکردی به کناری نهاده خواهد شد، همچون یک تابلو زیبا سوررئالیستی، اما بدون هرگونه واقعیتی. قبلا نیز بیان داشته ام که می بایست اساسی مجموعه ای برای اعداد یافت. این یعنی اینکه می بایست بتوان هر عددی را با یک مجموعه نشان داد. اگر بتوان چنین مهمی را محقق کرد، آنگاه قادر خواهیم بود نسبت های (روابط) ریاضیاتی را بر اساس این مسئله بازتعریف کرده و مضاف بر آن، خروجی ها (اعداد غیرناتورال) را نیز مجموعه ای کنیم.

در متافیزیک، ما با اصطلاحات بودن و نبودن سر و کار داریم. در این نظریه من این اصطلاحات را با اعدادی نشان می دهم که در نظریه ی مجموعه ها قادر بوده ایم که در رابطه با آن ها صحبت کنیم. در این متافیزیک ریاضیاتی ما بجای مفاهیم کیفی با مفاهیم کمی سر و کار داشته و بجای استفاده از زبان های طبیعی از زبان نظریه ی مجموعه ها استفاده می کنیم که عملا می توان آن را شقی از همان زبان آرمانی دانست که از هر گزاره اش فقط و فقط یک معنا به ذهن مخاطب متبادر می گردد.

به گمان من سمبلیسم ریاضیات کنونی قادر به انجام این مهم نیست و اگر ما انتظار داریم که بتوانیم بمدد اعداد نهایتا همه ی واقعیت کیهان را توضیح دهیم، می بایست که به نقشه ی ژنتیکی اعداد پی بریم تا نهایتا بفهمیم که خروجی این ژن ها در روابط ریاضیاتی چگونه رقم می خورد. اسم این حوزه را من ژنتیک ریاضیات و یا ریاضیات ژنتیکی گذاشته ام. با این رویکرد احتمالا بتوان به تعریفی از عدد و سپس به مکانیسمی برای 4 عمل اصلی حساب نایل آمد. به دست دادن راه حل هایی در رابطه با مسایل فوق چشم انداز این نظریه در نوشتارهای آتی خواهد بود.

قبلا نیز اشاره کرده ام، می بایست ریاضیاتی به دست داد که در آن، ابژه ها (مثلا اعداد) از دل یکدیگر زاده (تبدیل) شده و صرفا و صرفا آنچه که برایش می توان رابطه ای تعریف نمود، موجودیت داشته باشد. سر آخر اینکه با پیشرفت مدل های علمی در حوزه ی فیزیک مدرن، متوجه شده ایم که این مدل ها روز به روز پدیده های جهان فیزیکی را بیشتر و بیشتر بشکل ریاضیاتی تبیین کرده و ضمن یکپارچه سازی تفکرات فیزیکی قادر بوده اند که آن ها را در چارچوب های یقیینی ریاضیاتی بازتعریف کنند.

بقول کانت (در 3 قرن پیش): حال وقت آن است که جهان خود را با شناخت و قوای ذهنی ما وفق دهد! من نیز می گویم: حال دیگر وقت آن است که ریاضیات خود را با کیفیات جهان فیزیکی همراستا سازد.