یکی از دانشجویانِ من ادعا می کرد که استادی حاذق در جواب به سوال “تانسور چیست؟” با اعتماد بنفس تمام شانه بالا انداخته و ادعا کرده است که “تانسورها خود موجودیت هایی مستقل هستند و قطعا نمی توان آن ها را بتوسط چیزی توضیح داد، جز خودشان!!!”
این پاسخِ در ظاهر فریبنده، ریشه در نوعی جهل مِتُدیک نسبت به ذات مفاهیم دانش بنیان دارد. ما در دانش قادر هستیم که همواره مفاهیم پیچیده تر را بمدد مفاهیم ساده تر توضیح دهیم و این مسئله به هیچ وجه استثناء بردار نیست زیرا همواره مسائل پیچیده تر از دل مسائل ساده تر بیرون آمده اند.
اگر کسی مطالعات تاریخ ریاضیات داشته باشد، قطعا خواهد دانست که تانسورها مفاهیم تکامل یافته ی بردارها هستند. ما از تانسورها برای بیان ارتباط خطی فیمابین بردارها استفاده می کنیم. اگرچه بردارها خود حالت خاصی از تانسورها هستند اما برای توصیف آن ها می بایست از بردارها بهره جُست. دقیقا همانند فیزیک نیوتنی که حالت خاصی از فیزیک کوانتومی است اما بدون درک آن، درک فیزیک کوانتوم ممکن نخواهد بود زیرا که اولی متقدم است.
هر عددی یک ماتریس 1 × 1 است. قطعا ماتریس ها مفاهیم بسیار بسیار جدیدتری نسبت به اعداد هستند، اما این مسئله که عدد حالت خاصی از ماتریس است، دلیل نخواهد شد که نخواهیم ماتریس را بمدد اعداد توضیح دهیم. تمامی مفاهیم ریاضیاتی اگر بشکل دقیقی مطالعه گردند، براحتی قابل فهمیدن هستند و این دقیق مطالعه شدن یعنی فهمیدن سیر تکوین تاریخی آن ها {بدون درک پیشینه ی تاریخی ایده ها، درک ایده ها رقم نمی خورد مگر فقط برای استفاده ی ابزاری صِرف از آنها}.
این مفاهیم همگی برای پاسخ به پرسش هایی مطرح گشته اند که مفاهیم قبلی از توضیح آن ها عاجز بوده اند. اگر ما بدانیم که لگاریتم چیست و علت وجودی آن چه بوده است، بهتر آن را درک خواهیم کرد و در این جا این علت، تبدیل محاسبات ضربی به محاسبات جمعی بوده است، زمانیکه چیزی به اسم ماشین حساب وجود خارجی نداشت. پس انتظاری که از اساتید می رود، فهمیدن علت وجودی مفاهیم از خلال دریافتن سیر فرگشتی آنهاست تا نهایتا بتوان دانشجویان را بشکلی دقیق در راستای فهم مطالب یاری رساند.
