پیشتر در رابطه با مجموعه ی جهانی در زمینه ی اپراسیون های منطق صحبت به میان آورده بودم. در آنجا اشاره شد که وجود این مجموعه لازم است زیرا که آن عملا ظرفی گفتمانی برای معنا دادن به گزاره های محاط شده در درون خودش است. در اینجا قصد دارم که علت دیگری را برای وجود واجب این مجموعه در عالم منطق باز کنم بدین ترتیب که وجود این مجموعه ی جهانی لازم است و این از آن جهت است که بدون این مجموعه تفکر در رابطه با برخی روابط منطقی ناممکن می نماید.
یکی از اپراسیون های پایه ای منطق، اپراسیون تکین گزاره ی (مثلا) p می باشد. ما می توانیم در رابطه با درستی و یا نادرستی p فکر کنیم؛ اما اگر قرار باشد که به نقیض این گزاره نیز بیاندیشیم، بدون داشتن یک مجموعه ی جهانی که محیطِ به p باشد، این مهم محقق نخواهد شد. اگر مجموعه ی جهانی (مثلا U) در کار نباشد، آنگاه نمی توان نقیض p را (یعنی آنجاییکه ماورای دایره ی وجودی p است) متصور شد.
شاید برخی ها اِشکال کنند که نقیض p عملا جایی بیرون از p بوده و حتما لازم نیست که بتوسط حدودی مشخص گردد. من اِبراز این اِشکال را در عدم فهم صحیح جایگاه ماورای p می دانم. اینکه ما به ماورای p فکر می کنیم دلالت بر این دارد که یک مجموعه ی دربرگیرنده ی p را متصور هستیم ولو آنکه مرزی برای وجود آن در نظر نداشته باشیم.
من حتی می خواهم پا را فراتر از این گذاشته و ادعا کنم که با وجود نقیض p حتما مجموعه ی دیگری وجود دارد تا p را در بر بگیرد (حتی اگر حدودی برای آن مشخص نشده باشد). پس وجود حتی یک مجموعه کافی است تا بخواهیم وجود یک مجموعه ی جهانی را ضروری فرض کنیم. بدون مجموعه ی جهانی، ما عملا گزاره ها را (که در منطق می توان اساسی مجموعه ای برای آن ها دست و پا کرد) بشکل کاملا ایزوله و مستقل مورد مطالعه قرار داده ایم که این مسئله ریشه در عدم فهم ما از فلسفه ی منطق دارد.
در ادامه اینکه این مورد و لزوم آن صرفا در رابطه با اپراسیون های تکین نبوده، بلکه در گزاره های ترکیبی خود را بشکل فاحش تری نشان می دهد. به فرض مثال گزاره ی ترکیبی “اگر p، آنگاه q” بدون داشتن مجموعه ی جهانیِ دربرگیرنده ی این ربط عملا معنا پیدا نمی کند. این گزاره ی ترکیبی حتی در بخش هایی صحیح است که هر دو گزاره ی تشکیل دهنده ی آن غلط هستند و جایی این دو گزاره غلط هستند که ماورای حدود وجودی هر دوشان باشد. این ماورا به ظرفی نیاز دارد که بدون مجموعه ی جهانی تصورش ناممکن است.
پس نتیجه گیری من از این بحث جدی این است که وجود یک گزاره ی (مجموعه) همه گیر برای فکر کردن به نقیض گزاره ها واجب است. اما سرآخر اینکه آیا این مجموعه خود در دلِ مجموعه ی دیگری قرار دارد یا که خیر موضوع این بحث نبوده اما قطعا در نوشتارهای بعدی به آن نیز خواهیم پرداخت.
