یک علم جدید: ریاضیات فیزیکی (073-003)

ریاضیات و فیزیک دو شق از مهمترین شاخه های معرفت بشری هستند. شباهت ها و تفاوت های گوناگونی بین این دو حوزه قابل ذکر است.

از نگرگاه فلسفی مهمترین تفاوت همانا ذات این دو قسم از دانش است بنحویکه ریاضیات، تحلیلی و فیزیک، ترکیبی است. گزاره های ریاضیات احتمالا به عالم مُثُلِ افلاطون مربوطند اما گزاره های فیزیک به جهانِ عینی. در باب شباهت هم می توان از کمی بودن هر دو سخن به میان آورد. هدفی که من در این نوشتار دنبال خواهم کرد بحث تحویل این دو زمینه ی دانش به یکدیگر است.

می دانیم که می توان فیزیک را به ریاضیات تحویل کرد. کمتر پژوهشگری در تقدم ریاضیات بر فیزیک شک می کند. اگرچه رشته ای تحت عنوان فیزیک ریاضیاتی داریم اما حقیقتا نمی توان این زمینه را قدر مشترک این دو حوزه دانست زیرا من بر این باورم که در این حوزه از علم، نقش ریاضیات بیشتر از جنس یک ابزار است، نه چیزی بیشتر! البته در خودِ علم فیزیک نیز نقش ریاضیات “ابزاری” است اما خودِ علم فیزیک، ذاتی تجربی دارد در صورتیکه رشته ی فیزیکِ ریاضیاتی (Mathematical Physics) تا حد بیشتری انتزاعی است، همین.

من بر این باورم که قدر مشترک این دو حوزه علم جدیدی است که بیشتر می توان آن را از جنس ریاضیات دانست. یک مثال برای این قسم از علم، نظریه ی نسبیت عام است. من سابقا این شق جدید از علم را ریاضیات تجربی نامیده ام. حتی می توان از اسم ریاضیات فیزیکی نیز بهره جُست. در این نوع از علم، ما می توانیم به عالمی دست پیدا کنیم که تلفیق دو عالَم افلاطونی و عالم عینی است. کیفیت این جهان چیزی متفاوت اما در عین حال مشترک با هر دو این جهان هاست. طبیعتا گزاره های چنین علمی شق جدیدی از گزاره ها خواهند بود.

وقتی کریپکه می گوید که گزاره ی “H₂O آب است.” گزاره ای را نشان می دهد که دادن حکمی در باب تحلیلی و یا ترکیبی بودن آن به این سادگی ها محقق نمی شود. از یک طرف این گزاره یک گزاره ی همانگویانه و یا بعبارتی تحلیلی است. از طرف دیگر رسیدن به این حکم که H₂O آب است، خود یک مسئله ی ترکیبی است. تفسیری که من روی این گزاره ارایه می دهم این است که موضوع گزاره یعنی H₂O، خود یک گزاره ی ترکیبی است. این گزاره ی ترکیبی در عالَم شیمی ساخته شده و سپس در یک ساختار منطقی قرار گرفته است.

البته می توان شق دیگری از آن را نیز متصور بود که در آن یک گزاره ی تحلیلی چونان موضوع یک گزاره ی ترکیبی قرار بگیرد. مثلا بگوئیم: “اینکه مثلث 3 ضلع دارد بیان یک واقعیت بیرونی است.” در این مورد دوم، یک گزاره ی تحلیلی (مثلث 3 ضلع دارد) چونان موضوع یک گزاره ی ترکیبی قرار گرفته و “واقعیت داشتن” چونان محمولِ آن گزاره ی ترکیبی بر موضوع آن حمل شده است. شق دوم شاید جذابیت کمتری برای دانش منطق و فلسفه داشته باشد ولی شق اول (وارد کردن یک گزاره ی ترکیبی به مثابه موضوع در یک گزاره ی تحلیلی) حقیقتا جذاب تر است.

جذابیت این نمونه از آنجایی نشات می گیرد که مسایلی ترکیبی در ساختارهایی تحلیلی بیان می شوند و آنگاه مشمول حکم های تماما صحیح و یا تماما غلط (مطلقات) خواهند شد. من این دست گزاره ها را برای سهولت بیشتر در نامیدن، گزاره های ترلیلی (یعنی ترکیبی در تحلیلی) و با معادل انگلیسی synlytical نامگذاری می کنم. این گزاره های دوجنسیتی به زعم من رقم زننده ی جنس گزاره های این شق جدید از علم خواهند بود. گزاره های این چنینی با موضوعات ترکیبی و حاصله از فیزیک شروع شده و به روابطی تحلیلی و حاصله از ریاضیات منتهی خواهند شد. بنظر من تمامی گزاره های نسبیت عام از جنس گزاره های ترکیبی در تحلیلی (سینلیتیکال) هستند.

نیروی جاذبه که در بدو امر بشکل تجربی و ترکیبی کشف و صورتبندی شده است، حال در یک نظام نظری محض و تحلیلی یعنی هندسه ی ریمانی (هندسه های نااقلیدسی و تجربی) توصیف می شود و تمامی این توصیفات همانا این همانی های ریاضیاتی هستند. جادوی این مسئله در این جا نهفته است. ما قادر خواهیم بود تا با دقت ریاضیاتی در رابطه با مسائل غیرریاضیاتی صحبت کنیم. گفتگو پیرامون مسائل ترکیبی (مثلا نیروهای کیهان) به این ترتیب فرصت بیان شدن در یک چارچوب یقینی را پیدا کرده و این چیزی است که ما بسیار برای نظریه ی همه چیز بدآن نیاز خواهیم داشت.

در این علم جدید (ریاضیات تجربی) ما قادر خواهیم بود ریسمان یا رشته ی فیزیکی تشکیل دهنده ی واقعیت کیهان را بعنوان موضوع در یک رابطه ی ریاضیاتی محض تحلیل کنیم و صفات آن را مورد مطالعه قرار دهیم، مثلا بگوئیم که طول آن چند واحد یقینیِ ریاضیاتی است و یا اینکه از چند نقطه ی تجربی (ذره ی بنیادین) تشکیل شده و چند عدد از آن ها می توانند در جهان وجود داشته باشد و غیره… در این ساحت است که ما با یک جهان توامان از-پیشی و از-پسی مواجه می شویم.

این نظریه جایگاهی است که در آن کارکردهای ذهن بشر قادر خواهند بود بر مسایل ترکیبی حکم کرده و فارغ از مشاهده دست به پیش بینی بزنند. در این وادی است که می توان ریاضیات را به فیزیک تبدیل کرد. روابط حقیقی ریاضیاتی در این مقطع از جنس واقعیت فیزیکی جهان شده و با جهان مرتبط می شوند. تکرار می کنم، گزاره های نسبیت عام از چه جنسی هستند؟! همانطور که در بالا ذکر کردم، من آن ها را گزاره هایی ترلیلی می نامم.

یکی از مهمترین چالش های پیش رو علم در حال حاضر عدم پیوستن نیروی جاذبه به چارچوب کوانتومی است که در آن توانسته ایم 3 نیروی دیگر کیهان را با هم متحد کنیم. علت نهفته در پس این عدم یکپارچه سازی را من نوعی ایراد فلسفی برمی شمارم. همانطور که می دانید کوانتوم از گزاره های ترکیبی و تئوری جاذبه ی نسبیتی از گزاره های ترلیلی استفاده می کند و یکی نبودن ذات این گزاره ها، هرگونه اتحادی را ناممکن می سازد.

گزاره های کوانتوم نیز می بایست ترلیلی شوند زیرا این شق از گزاره ها به حقیقت جهان نزدیک ترند. اگرچه نظریه ی مکانیک کوانتومی پیشرفته ترین و در عین حال مهمترین دستاورد علمی تاریخ است اما به گمان من، روش نسبیت عام، روش غایی است: توضیح جهان فیزیکی بتوسط جملات ریاضیاتی (نه فورمول های فیزیکی) که در آن ریاضیات صرفا یک ابزار محاسبه گر نیست. من نظریه ی نسبیت عام را اولین شاخه این علم جدید می دانم.

نظریه ی نسبیت عام با آن هندسه ی ریمانی اش که قادر است با ابزاری صرفا ریاضیاتی دست به پیش بینی در جهان عینی بزند، یک ریاضیات فیزیکی (Physical Mathematics) است. این ریاضیات تجربی با آن گزاره های ویژه، شرایطی را محقق می کند که علاوه بر یکپارچه شدن کل نظریات، بتوانیم به نظریه ای غایی برای همه چیز (tUToE) نایل آییم.

نظریه ی رشته ها (ریسمان) بعنوان ستون فقرات نظریه ی M، اگر ریاضیات تجربی دی دادی را اقتباس کند، قادر خواهد بود تا این وحدت بزرگ را در خلال کالبد خود تحقق بخشد. این علم جدید فضایی است که در آن تمامی نظریات تشکیل دهنده ی نظریه ی واحد به یک زبان (ترلیلی) صحبت کرده و قادر خواهند بود تا گفتمانی رویت پذیر را تحقق بخشند.